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电子直线加速器的加速原理 第一节 加速电场及电子能量的获得 带电粒子加速器是用人工方法借助不同形态的电场,将各种不同种类的带电粒子加速到更高能量的电磁装置,常称为“粒子加速器”,简称“加速器”。 电子直线加速器是利用微波电磁场加速电子并且具有直线运动轨道的加速装置。 电子直线加速器的加速方式有两种:行波加速方式和驻波加速方式。一、行波加速方式 图2-1的模型是电子直线加速最基本的原理。很显然,电子只能在加速缝隙D中得到加速。若平均电场强度为 则通过加速缝所获得的能量为.设想加速系统能与电子相同的速度前进运动,电子一直处于加速缝中,则加速能持续。但是,根据根据狭义相对论,现实中不可能制造这种系统:由于电子很轻,经过几十千电子伏特的加速之后,速度就可与光速相比拟,而一个宏观的系统 是不可能做到与光速相比拟的。圆波导管中可以激励起一种具有纵向分量的电场(),它可以用来加速电子;其磁场分布如图2-2所示,但是磁场在圆波导管中传播的相速度大于光速;要想利用该电场来同步加速电子,要设法使磁场传播的相速度慢下来。如图2-3,在圆波导管中周期性插入带中孔的圆形膜片,依靠膜片的反射作用,使电磁场传播的相速度慢下来,实现对电子的同步加速。这种波导管,人们称其为盘荷波导(disk-loaded waveguide)加速管,取圆形膜片对波导管加载之意。 由图2-3,在轴线附近,能提供一个沿Z轴直线加速电子的电场,假设性波加速电场的的强度为,电子一直处于电场的波峰上,则经过长度为L的加速管之后,电子所获得的能量W为 人们把这种加速原理叫做“行波加速原理”。 二、驻波加速方式 如图2-4,时变电场按直线连续加速电子的模型:一系列双圆筒电极之间,分别接上频率相同的电源,如果该频率和双圆筒电极缝隙之间的距离式(2-2)的关系,则电子可以得以持续加速。式中为v电子运动速度。上述模型在现实中很难实现。若取D=5cm,v近似为光速,则 电线不能传输这样高频率的电压。实现上述加速模型只能在一个谐振腔列中完成。 在图2-3所示的加速管左右两端适当位置放置短路板,形成一种电磁振荡的驻波状态,其电场分布如图2-5所示。图2-5加速管结构中所有腔体都谐振在一个频率上相邻腔间的距离为D,腔间电场相位差为 电子在一个腔飞跃的时间为 等于加速管中电磁场振荡的半周期,电子的飞跃时间与加速电场更换方向时间一致,从而能持续加速。这种加速模型被称为驻波加速。综上所述,医用电子直线加速器是利用微波电磁场的行波加速方式或驻波加速方式。 如图2-6,医用电子直线加速器主要系统:(1)电子由电子枪产生(2)聚焦磁场约束电子束流的横向运动,避免电子横向散开(3)加速管内必须为真空,避免电子与真空中气体碰撞(4)专门微波功率源系统产生电磁场,由微波功率传输系统馈入加速管,来加速电子。如图2-6.第二节 行波加速原理-纵向运动及相运动 一、行波电场的加速条件医用行波电子直线加速器的核心是行波加速管,它只所以能加速电子,是因为它不但具有电场的纵向分量,而且它是慢波,能把 模的电磁波的相位传播速度慢倒光速,甚至光速以下。 在盘荷波导中,微波电磁场以波的形式沿轴线方向(Z轴)向前传播,如图2-7所示。行波加速原理的核心是电子速度和行波相速之间必须满足同步条件: (2-3)电子在行波电场作用下,速度不断增加,要求行波电场的传播速度也同步增加,以对电子施加有效的作用。显然,若同步条件遭到破坏,电场就不能对电子施加有效的加速,如果电子落入减速相位,电子还会受到减速。根据狭义相对论,电子速度V和动能满足下列关系式中为电子静止能量0.511MeV,W为电子动能,c为光速, 根据式(2-4),电子速度约为v=0.17~0.37c;当加速到1~2MeV时,电子速度就达到v=0.94~0.98c ,如前所述,其后能量再电子刚注入直线加速器时,动能约为10~40KeV增加,电子速度也不再增加多少了。图2-8给出了一台国产8MeV医用行波电子直线加速器电子速度和动能沿加速管变化的计算曲线。图中可见,沿加速管,电子的动能基本上是线性增长的,但电子速度很快就很快接近光速了。由于这一特点,加速能量大于2MeV的电子时,行波电场的速度可以不变,等于光速,即用结构均匀的盘荷波导就可以持续加速电子,从而大大简化了盘荷波导管的设计和加工。在盘荷波导加速管中的轴线附近,行波电场纵向分量E可以表示成 上式中, 为场的幅值,为距离z的函数;为电磁场的角频率; , 表示单位长度上的相移,称为z方向的的相位常数,r,z分别为径向和轴向位置, 为零阶虚变量贝塞尔函数,当在r0时, 1 . 从式(2-5)可见,行波电场的强度和方向都是随时间和轴上位置交变的。在同一时刻,沿加速管轴线不同地方,电场方向有的与加速运动方向一致,有的则相反。电场以波的形式向前传播(图2-9)。图中为导波波长,行波加速就是在行波电场不断向前传播的过程中,行波电场不断给电子以加速力。这时波在前进,电子也在前进。在这动态过程中并不是在任何情况下,电子都能受到电场的加速作用,只有电子落入加速相位,才能受到加速。若电子相对行波场的相位不合适,落入减速相位,电子反而被减速,失去能量。 因此在讨论同步加速时,常常引用一个相位图来表达电子在加速过程中,电子相对于行波电场的相位关系(如图2-10)。我们记范围为加速相位,a= 为加速的波峰, 范围为减速相位。利用(2-5)式,可以求得波速的表达式。 式(2-5) 在r=0的情况下,可以改写成 (2-6)式中,T为行波电场完成一次震荡所需的时间,常称为周期( )。取波的零点移动速度来计算波速。设t=0时,z=0为计算原点。则这时式(2-6)中电场相位值,若这个行波电场经时间后,场零点移动了距离,则这时相应电场相位仍应为零()。即:(2-7)而波速则等于波的零点在单位时间内移动的距离,为 由式(2-7)和(2-8),可求得波速:由于 所以式(2-9)也常常表示成: (2-10)由式2-10,我们可以改变盘荷波导的尺寸,特别是皱折深度(b-a)可以控制行波电场传播速度 ,使之与电子速度 v(z) 同步,从而实现行波加速。 如图2-11,用海浪和冲浪运动员来形象比喻行波电场和电子。电子受行波电场加速,不能简单地理解为行波像一节车厢,电子像旅客,火车速度加快了,旅客前进的速度也加快,车厢必定带着旅客一起走,行波和电场不是这种简单的关系,没有什么东西把电子绑在行波的波峰上。 在加速过程中,波在前进,电子也在前进,在这个意义上它们是相互独立的,但它们又是相互联系的,当同步条件得到满足时,场给电子以加速力,电子从场中获得能量,反之,同步加速条件受到破坏,电子落入减速相位,则电子会把自身的能量交换给场。 在同步加速过程中,电子在行波场的作用下速度越来越快,而行波场传播速度按着人们的设计越来越快,当电子速度逐渐接近光速时,波的速度可设计为等于光速,维持电子一直处于波峰附近。在这个意义上,电子好像骑在波峰附近前进,不断获得能量。 二、相运动及纵向运动 同步条件要求 ,是在一般意义上讲的,实际上在行波加速过程中,始终严格保持 是不可能的。即使从电子枪注入到加速管的电子,其初始速度v(0)就很难保证做到和设计加工好的加速管的初始相速度 绝对相等,另一方面从电子枪注入到加速管的电子,器注入时刻是有先后的,不可能注入到同一相位上。此时无论是电子比波快还是电子跟不上波,电子相对于波的相位就存在滑动,我们称之为“滑相”,这种滑相也就被称为相运动。 将相运动控制在允许的范围内,使电子在这相位范围内往返地滑动,并在这往返滑动过程中,基本上处于某一个加速相位(平衡相位 )附近,而受到 ,而不至于单方向滑动,滑入减速相位而丢失。我们把能够实现这种相运动状态称为“存在相运动稳定性”。相运动稳定性问题实质上就是电子纵向运动的稳定性,只有相运动是稳定的,才能对电子进行有效的加速运动。 如果将加速电子的理想加速相位 不选取在波峰 上,而取在波峰前 ,稳定的相振荡,我们称 为平衡相位。 2-12下面利用相位图(2-12)来解释这一自动稳相的现象。定义 为加速相位的波峰,规定的左面,即处时间为早; 右面,即为晚, 值越大,电子相对波的关系越晚。处于平衡相位上的电子,单位距离能量增益可表示成: (2-11)。 我们称此电子为同步电子。若有一个电子早于注入,其相应的相位为,则该电子在单位距离上所获得的能量比同步电子少,, 在此瞬间,该电子有比同步电子慢的趋势,电子所处的相位要向晚的方向滑,逐渐滑到 处,尽管在此一瞬间电子所获得的能量与同步电子相同,但是由于此前时段内电子所获得的总能量是小于同步电子的,所以它在那一瞬间的速度仍然比同步电子小,即,故电子所处的相位继续向晚的方向滑,由于此时 ,在单位距离上所获得的能量反而大于同步电子,从而在速度上慢慢赶上同步电子。当相位达到某值 时,电子速度终于等于同步电子速度但由于此相位 ,单位距离上电子所获得的能量比同步电子大,瞬时同步的状态马上被破坏,而出现 ,的情况电子在相位上要赶过波,向早的方向滑动,又滑回到处,但此时仍然 ,电子继续向前滑,滑到某相位处,又出现 时,电子相位折回,从而存在电子相对于波的相位来回振荡的现象。这种电子相对于波的相位来回振荡的现象称为“相振荡”,电子入射的相位对平衡相位 的允许偏离值 有一定范围,如果偏离太大,则相运动是不稳定的,允许的偏离值 的大小,与 值选取有关。如果选取的稍靠近 一些,则允许的偏离值可以大一些。作为极端情况,如果平衡相位取 则范围 内电子全部都能围绕作相振荡。然而在这个时候电子能获得能量的增益等于零。因此从提高加速效率来讲,平衡相位不但应在 范围内,而且应靠近波峰(),可是从相振荡范围的角度,越靠近,所允许的范围越小。作为另一种极端情况,若取,则稳定的相振荡变为零。 这样就给我们提出了一个问题,如何使注入到加速管的电子大多数能够稳定加速,不至丢掉,而另一方面又同时具有较高的加速效率? 三、相位会聚任务的提出及聚速器的作用 如何使注入到加速管的大多数电子在相位上都能会聚到波峰之前一个较小的相位范围内?为了回答这个问题,首先具体看看从电子枪注入的电子和加速电子的电磁波之间的相位关系。 医用电子直线加速器是脉冲工作的,脉冲工作宽度一般约为。在这脉冲的时间内微波功率持续通到加速管内,并在加速管中激励起加速电子的行波电场。电子也在这期间内从电子枪持续注入到加速管,如图2-13所示。 2-13在这加速管里的电磁场已经完成了上万次振荡。因此如果让电子枪的电子直接进入加速管的话,电子会均匀分布在每一个行波场的相位上。有一半电子会遇到加速电场,另一半电子会遇到减速电场。如何使均布在 相位范围内的电子多数能集中到波峰之前某一个平衡相位 附近呢?这就提出相位汇聚的问题。为此,要在电子枪和主加速管之间加入一个聚束器或一聚束段,通过聚束器(聚束段)把注入时均匀分布在 之间电子多数能汇聚到加速电场的波峰附近。 四、聚束器中相位汇聚过程、相运动机纵向运动 可以有各种不同形式的聚束器(或聚束段)实现相位汇聚。医用行波电子直线加速器为了结构紧凑,常常把聚束器和主加速管制作在一起,成为主加速管的一部分,称其为“聚束段”。 聚束器的一个重要指标就是俘获系数,它是指在 范 围内注入的电子有多大的一个比例能被行波电场俘获,而加速到最终,获得应有的能量。好的聚束段可以将70%~80%的注入电子俘获(称俘获系数为70%~80%)。为了提高俘获系数可以把聚束段入口处的平衡相位选在,这只要让 ,及 就可以实现。然后将从逐步移向附近。下面介绍一个医用行波直线加速器聚束段设计的实例,在这个聚束段中电场和波速的变化规律为要获得电子沿行波电子直线加速器管能量增长情况及了解相位汇聚的过程,就必须求解下列纵向方程组:(2-13)(2-14) 图2-14和图2-15分别为将式(2-12a)、(2-12b)所描述的场分别代入方程组及相位振荡(包括会聚)的情况。从图2-16可以看到不同相位注入的电子的相位汇聚及相振荡的过程。由于相位汇聚,本来连续注入的电子“束团”化了。 2-14 2-15 2-16 第三节 电子在行波电磁场中的横向运动 一、行波电磁场对电子横向作用力的分析 如果电子注入到聚束器(段)时,不是正好与加速管轴线重合,而是偏离轴线或者和轴线有一个夹角,甚至具有一个绕轴线旋转的速度时,电子会受到什么作用力,运动情况如何?这时,电子能不能回到轴线附近,顺利地加速到最终,而不会散掉?以下就是要讨论电子在行波电磁场中的横向运动。 研究电子的横向运动,首先要分析行波电磁场对电子的横向作用力。式(2-6)给出了行波电场的的纵向分量 ,行波电场还存在径向分量,它会对电子施加径向作用力;在盘荷波导加速管中存在交变电场的同时,还存在交变磁场 ,该磁场和电子通过洛伦兹力相互作用,也会产生径向作用力,相对纵向而言,径向就是横向。式(2-15)、(2-16)、(2-17)分别给出盘荷波导中轴向分量 ,径向分量 和行波磁场的幅向分量 的表达式 图2-17形象地画出了式(2-15)、(2、16)和2-17所表示的行波电磁场的分布。从图中可以知道I区是电子运动的稳定区,但是行波电场的径向分量是使电子散焦的。图2-18将I区放大,以便分析电子受到的径向力等于从图2-18可以看到在相振荡稳定的I区,行波电场的径向分量 是指向轴线,所以是负的(),而电子电荷e也是负的(e

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